设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，、分别是椭圆的左、右焦点，其离心率椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在直线，使得？若存在，求_刷题宝

题干

设椭圆

的一个顶点与抛物线

的焦点重合，

、

分别是椭圆

的左、右焦点，其离心率

椭圆

右焦点

的直线

与椭圆

交于

、

两点.
（1）求椭圆

的方程；
（2）是否存在直线

，使得

？若存在，求出直线

的方程；若不存在，说明理由.

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-05 05:21:54

答案(点此获取答案解析）

同类题1

在平面直角坐标系

中，已知椭圆

的焦距为2，且过点

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）设椭圆

的上顶点为

，右焦点为

与椭圆交于

两点，问是否存在直线

的垂心，若存在，求出直线

的方程：若不存在，说明理由.

同类题2

为坐标原点，且

.
（1）求椭圆

的方程；
（2）已知

上一动点，求

的最大值，并写出此时

同类题3

在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：

＝1(a>b>0)的离心率为

，椭圆上动点P到一个焦点的距离的最小值为3(

(1) 求椭圆C的标准方程；
(2) 已知过点M(0，－1)的动直线l与椭圆C交于A，B两点，试判断以线段AB为直径的圆是否恒过定点，并说明理由．

同类题4

的离心率是

于椭圆相交于

两点，当直线

轴时，直线

截得弦长为

．
（Ⅰ）求

的方程；
（Ⅱ）在

上是否存在与点

不同的定点

，使得直线

的倾斜角互补？若存在，求

的坐标；若不存在，说明理由．

同类题5

已知椭圆C：

的两个焦点分别为

，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k₁、k₂,求证：k₁+k₂为定值．

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