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在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:的短轴长为2,倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,且点M与坐标原点O连线的斜率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若,P是以AB为直径的圆上的任意一点,求证:.
上一题 下一题 0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-12 12:46:22

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同类题1

已知为坐标原点,椭圆:的离心率为,直线:交椭圆于,两点,,且点在椭圆上,当时,.
(1)求椭圆方程;
(2)试探究四边形的面积是否为定值,若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

同类题2

已知椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的两倍,则(   )
A.B.2C.D.4

同类题3

椭圆()的左右焦点分别为,,且离心率为,点为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,连结,并延长交直线分别于,两点,问是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.

同类题4

已知椭圆以,为左右焦点,且与直线:相切于点.

(1)求椭圆的方程及点的坐标;
(2)若直线:与椭圆交于两点,且交于点(异于点),求证:线段长,,成等比数列.
相关知识点
  • 平面解析几何
  • 圆锥曲线
  • 椭圆
  • 椭圆的标准方程
  • 根据a、b、c求椭圆标准方程
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