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已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线
对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线
经过
及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；
（3）若Q是双曲线C上的任一点，
、
为双曲线C的左、右两个焦点，从引
的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.
为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与P关于直线对称.（1）求双曲线C的方程；
（2）设直线
与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线经过及AB的中点，求直线在y轴上的截距b的取值范围；（3）若Q是双曲线C上的任一点，
、为双曲线C的左、右两个焦点，从引的角平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.答案(点此获取答案解析）
中心在原点，焦点在
轴上，且其焦点和短轴端点都在圆
上.
是圆
上一点，过点
，
两点，求
的最大值.
，直线
：
，
为平面上的动点，过点
，且满足
．
的方程；
作直线
与轨迹
，
两点，
为直线
，若
的面积为
，求直线
与抛物线
交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，记直线
，
，
，
的斜率分别为
，
，
，
．
，证明：
；
的值与直线
的左．右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
的边长为
的正方形．
,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点
满足
,连结
,交椭圆于点
．证明: 
的定值；
轴上是否存在异于点
,的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
,
的交点,若存在,求出点
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