市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一. 重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出．
（1）求同学们卖出鲜花的销售额（元）与销售量（支）之间的函数关系式；
（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金（元）与销售量（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金 = 销售额－成本）

某一次函数的图象经过点（﹣1，3），且函数y随x的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式    ．

正比例函数的图像是______，当时，直线过第______象限，随的增大而______.

某地盛产樱桃，一年一度的樱桃节期间，很多果园推出了免费品尝和优惠采摘活动，其中甲、乙两家果园的樱桃品质相同，销售价格也相同，但推出了不同的采摘方案：

甲园	游客进园需购买元人的门票，采摘的樱桃六折优惠
乙园	游客进园不需购买门票，采摘的樱桃在一定数量以内按原价购买，超过部分打折购买

 
小明和爸爸、妈妈在樱桃节期间也来采摘樱桃，若设他们的樱桃采摘量为（千克）（出园时将自己采摘的樱桃全部购买），在甲采摘园所需总费用为（元）在乙采摘园所需总费用为（元），图中的折线表示与之间的函数关系.

（1）①甲、乙两果园的樱桃单价为_____________元千克；
②直接写出的函数表达式：_________________，并在图中补画出的函数图象；
（2）求出与之间的函数关系式；
（3）若小明一家当天所采摘的樱桃不少于千克，选择哪个采摘园更划算？请说明理由.

如图，已知在直角坐标系中，A（4,0）,B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．点P是x轴上的一个动点，设P（x,0）。

（1）求△ABC的面积；
（2）若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）是否存在这样的点P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在，请在备用图中标出点P的位置。