问题背景：
在△ABC中，AB,BC,AC三边的长度分别为，求这个三角形的面积。
小辉同学在解得这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）请你直接写出△ABC的面积为：______；
思维拓展
（2）若△DEF三边的长分别为a,2a,a(a＞0),请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△AB

A．并利用构图法求出它的面积；

探索创新：
（3）若在△ABC三边的长分别为,,(m＞0,n＞0,且m≠n),试运用构图法求出三角形的面积。

在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：

（1）如图（1），△ABC 的三个顶点A、B、C都在格点上，试判断△ABC的形状，并加以证明；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，利用（1）的图形特征，求出∠α+∠β的度数．

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；并写出你所画三角形的三边长　  　．
（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的一条边长为2，另两边长为无理数；并写出你所画的三角形的三边长　  　．
写出每题的计算过程

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，以每个小正方形顶点为顶点按下列要求在图①和图②中分别画三角形和平行四边形．
(1)使三角形三边长为2,3，；
(2)使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4.

如图，△ABC 的三个顶点都在边长为 1 的正方形网格的格点上，过点 A 作 AD⊥BC 于 D，则线段 AD 的长为_____.