已知：在Rt△ABC中，∠C=90°∠A、∠B、∠C所对的边分别记作a、b、c．
（1）如图1，分别以△ABC的三条边为边长向外作正方形，其正方形的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，则有____________；
（2）如图2，分别以△ABC的三条边为直径向外作半圆，其半圆的面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，请问S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）分别以直角三角形的三条边为直径作半圆，如图3所示，其面积由小到大分别记作S₁、S₂、S₃，根据（2）中的探索，直接回答S₁+S₂与S₃有怎样的数量关系；
（4）若Rt△ABC中，AC=6，BC=8，求出图4中阴影部分的面积．

若实数m，n满足︱m－4︳+＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的第三边长为________。

如图，已知点的坐标为，过点作轴的垂线交轴于点，连接，现将沿折叠，点落在第一象限的处，则直线与轴的交点的坐标为（   ）

A．

B．

C．

D．

综合与实践 美妙的黄金矩形
阅读理解
在数学上称短边与长边的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle），黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感．
（1）某校团委举办“五•四手抄报比赛”，手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为__________cm；（精确到0.1cm）
操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形．
第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD，BC上），然后把纸片展平．

第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C′和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次纸片展平．
第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形．
（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形．
（参考计算： =）
拓广探索
（3）“希望小组”的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形．
如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形（AB＞AD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形，他们的发现正确吗？请说明理由．

在平面直角坐标系中，点P是第一象限角平分线上的一点，OP=,直角三角板的直角顶点与点P重合，把直角三角板绕点P转动，另两条直角边所在直线与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点

(1)求点P的坐标
(2)若点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(n，0)，试判断m、n有什么数量关系，并说明理由
(3)连接AB，△ABO的面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由