如图，已知△CAD与△CEB都是等边三角形，BD、EA的延长线相交于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB．
（2）求∠F的度数．
（3）若AD⊥BD，请直接写出线段EF与线段BD、DF之间的数量关系．

如图1，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿射线BC方向，在射线BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在射线BC上方，作等边△AMN，连结CN．

（1）当∠BAM＝　  　°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：　  　，使得△ABC为等边三角形；
①如图1，当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC；
②如图2，当点M运动到线段BC之外（即点M在线段BC的延长线上时），其它条件不变（△ABC仍为等边三角形），请写出此时线段CN、CM、AC满足的数量关系，并证明．

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、

A．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度数．
（2）BC的长．

定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫做“魅力三角形”我们知道，命题“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”是一个真命题，所以“含30°角的直角三角形”就是一个“魅力三角形”
（1）设“魅力三角形”较短直角边为a，较长直角边为b，请你直接写出的值．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，D是AB的中点，点E在CD上，满足AD＝DE，连结AE，过点D作DF∥AE交BC于点F
①如果点E是CD的中点，求证：△BDF是“魅力三角形”
②如果△BDF是“魅力三角形”，且BF＝BC，求线段AC的长
（二次根式运算提示：（）²＝n²（）²＝n²a，比如：（4）²＝4²（）²＝16×3＝48）

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．