如图①，中，，、∠C的平分线交于点，过点作交、于、.试回答：
（1）图中等腰三角形有________个.猜想：与、之间的关系是________.说明理由；
（2）如图②，若，图中等腰三角形有________个，在第（1）问中与、间的关系还存在吗？
（3）如图③，若中的平分线与三角形外角平分线交于，过点作交于，交于，这时图中还有等腰三角形吗？与、关系又如何？说明你的理由.

为等腰直角三角形，，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角，.

（1）如图1，作于F，求证：；
（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值。
（3）如图2，过点E作交CB的延长线于点H，过点D作，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值：若变化请说明理由.

如图，在△ABC 中，AB＝AC，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，DE 经过点 O，且 DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于 D、E，则图中等腰三角形的个数为(    )

A．2

B．3

C．4

D．5

如图所示，△ABC，△BDF为等腰直角三角形，AB⊥CD,点F在线段AB上，延长CF交AD于点

A． (1)求证：CF=AD. (2)求证：CE⊥AD.

课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，P₄P₅…来加固钢架，若P₁A=P₁P₂，问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将下列解答过程补充完整：
答案：∵∠A=20°，P₁A=P₁P₂，∴∠P₁P₂A=　 　.
又P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P₅，∴∠P₂P₁P₃=P₂P₃P₁=40°，
同理可得，∠P₃P₂P₄=P₃P₄P₂=60°，∠P₄P₃P₅=P₄P₅P₃=　 　，
∴∠BP₄P₅=∠CP₅P₄=100°＞90°，
∴对于射线P₄B上任意一点P₆（点P₄除外），P₄P₅＜P₅P₆，
∴这样的钢架至多需要　 　根.
（2）继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？
（3）当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.