（问题情境）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝12，AC＝8，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是　  　．
A．SSS  B．SAS  C．AAS  D．HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是　  　．
解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
（初步运用）
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．
（灵活运用）
如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论．

阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在中，，是中线，点为的中点，连接.求证：”

张老师给出了如下简要分析：“要证，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找，故取的中点，连接，只要证即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为，因为需要找到，于是延长至点，使，只要证______即可.连接，若证出____________则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.

如图，在△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是(   )

A．	B．
C．	D．

（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．

如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=α.

(1)当α=60°, 如图则，∠DPE的度数______________
(2)若△BDE绕点B旋转一定角度，如图所示，求∠DPE（用α表示）
(3)当α=90°，其他条件不变，F为AD的中点，求证：EC ⊥ BF