已知，如图，△ACB中，∠CAB的平分线与过BC边垂直平分线DE交于E点，EF⊥AB，垂足是F，EG⊥AC，垂足是

A． （1）求证：BF=CG； （2）若AB=a，AC=b(a>b)，求BF长(用a、b表示BF长).

如图，在中，点在上，点在上，，，与交于点，试判断的形状，并说明理由.

已知：如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结AC，BD，且D、E、C三点在一直线上，AD＝，DE＝2E

A． （1）求证：△ADB≌△AEC； （2）求线段BC的长．

感知：如图，平分，易知：，
探究：（1）如图，平分．求证：．
应用：（2）在图中，平分，如果，则____________．

在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．
(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：
①依题意补全图1；
②求证：∠BAD＝∠EDC；
③通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE＝135°，．
小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：
想法一：在AB上取一点F，使得BF＝BD，要证∠DCE＝135°，只需证△ADF≌△DEC．
想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE＝135°，只需证△AFD≌△DC

A． 想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证∠DCE＝135°，只需证EF＝C

B． 请你参考上面的想法，证明∠DCE＝135° (2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出∠DCE的度数；如果不是，说明理由．