如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；_刷题宝

题干

如图，已知 AD 为△ABC 的高线，AD=BC，以 AB 为底边作等腰 Rt△ABE，连接 ED， EC，延长CE 交AD 于F 点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S_△_BDE=S_△_ACE，其中正确的有（）

A．①③

B．①②④

C．①②③④

D．②③④

上一题下一题 0.99难度单选题更新时间:2019-10-30 02:37:08

答案(点此获取答案解析）

同类题1

上一点，且

．
(1)如图1，若

，请补全图形并求

的长；
(2)如图2，若

并延长，交

，小明通过观察、实验提出猜想：

．小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：过

的延长线于点

是等腰三角形即可；
想法2：过

的中点即可．
请你参考上面的想法，帮助小明证明

．(一种方法即可)

同类题2

如图，直线

一侧有一等腰

，分别过点

，垂足分别为E，F，

的角平分线

.
（1）证明：

；
（2）求证：

同类题3

△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为_____厘米/秒，△BPD与△CQP全等.

同类题4

如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．

求证：△CED是等腰直角三角形
证明：∵∠1＝∠2（　  　）
∴EC＝　  　（在一个三角形中，等角对等边）
∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC
∴△AED≌△BCE（　  　）
∴∠AED＝∠　  　（　  　）
∵∠BCE+∠BEC＝90°
∠　  　+∠BEC＝90°（等量代换）
∴∠DEC＝90°．
∴△CED是等腰直角三角形．

同类题5

已知等边△ABC，点D为BC上一点，连接AD.

图1 图2
（1）若点E是AC上一点，且CE＝BD，连接BE，BE与AD的交点为点P，在图（1）中根据题意补全图形，直接写出∠APE的大小；
（2）将AD绕点A逆时针旋转120°，得到AF，连接BF交AC于点Q，在图（2）中根据题意补全图形，用等式表示线段AQ和CD的数量关系，并证明.

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