题库 初中数学
题干
（1）如图（1），已知：在等腰直角三角形
中，
，直线
经过点
，
直线，
直线，垂足分别为点
、
.则
、
和
之间的数量关系是： .
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在等腰三角形中，、、三点都在直线上，且
，其中
为任意锐角或钝角.请问结论
是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），、是直线上的两动点（、、三点互不重合），点
为
平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，连接、，若
，求证：
.
中，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、.则、和之间的数量关系是： .（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在等腰三角形
中，、、三点都在直线上，且，其中为任意锐角或钝角.请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图（3），
、是直线上的两动点（、、三点互不重合），点为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，求证：.答案(点此获取答案解析）
中，
厘米，
厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动.同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当
与
全等时，v的值为
中，
，
平分
交
于
，
是
，求证：
．
在
上，
，
且
，
．
；
．
中，
，点
在边
上，使
，过点
，分别交
于点
，交
的延长线于点
．求证：
．