如图，已知等边三角形的边长为，过边上一点作于点，为延长线上一点，取，连接，交于，则的长为______.

在中，，．
（1）如图①，是过点的一条直线，且在的同侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由；
（2）如图②，是过点的一条直线，且在的两侧，于，于．写出间的数量关系，并写明理由．

图①   图②

如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动，设点的运动时间为秒，且.

（1）_________（用含的代数式表示）.
（2）如图，当点从点开始运动的同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等?若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由.

“魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：
如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；
小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：
（1）特殊情况入手
添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；
（2）解决原来问题
受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；
（3）解后反思
“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．

如图，△ACB和△E CD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于

A． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．