已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点A．（1）_刷题宝

题干

已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点

A．
（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=______，如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=______，如图3，若∠ACD=α，则∠AFB=______（用含α的式子表示）；
（2）设∠ACD=α，将图3中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图4，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以说明．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-11-14 11:54:34

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同类题1

的角平分线相交于

的直线分别交

的位置关系。并说明理由：
(2)求证：

同类题2

（阅读）如图1，等边△ABC中，P是AC边上一点，Q是CB延长线上一点，若AP＝BQ．则过P作PF∥BC交AB于F，可证△APF是等边三角形，再证△PDF≌QDB可得D是FB的中点．请写出证明过程．
（运用）如图2，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于

（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，直接写出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

同类题3

如图，△ABC中，∠C＝90°，点D为AC上一点，∠ABD＝2∠BAC＝45°，若AD＝12，则△ABD的面积为____．

同类题4

（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：
①延长AD到Q，使得DQ＝AD；
②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；
③利用三角形的三边关系可得4<AQ<14，则AD的取值范围是_____________。
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明。
（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°。试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明。

同类题5

已知：如图，AB=AC，AE=AF，连结BF，CE，交于O，连结AO．求证：

（1）∠B=∠C
（2）AO平分∠BAC

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