如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝90°，AC＝BC，点M、N在斜边AB上，且∠MCN＝45°，试探究线段AM,，MN，BN之间的关系，并说明理由。.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：交轴于点、交轴于点，
（1）求直线的函数表达式；
（2）设点是轴上的一点
①在坐标平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
②若是线段的中点，点与点关于轴对称，点在直线上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式.

如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，点D是AB边上的一点（点D不与A，B重合），连接CD，过点C作CE⊥CD，且CE＝CD，连接DE，A

A． （1）求证：△CBD≌△CAE； （2）若AD＝4，BD＝8，求DE的长．

如图，在中，，，点在线段上运动（不与、重合），连接，作，与交于.

（1）当时， ， ；当点从向运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
（2）当等于多少时，与全等？请说明理由；
（3）在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由.

（1）（观察发现）如图 1，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点 B、C、E 在一条直线上，连接 BD 和AE，BD、AE 相交于点 P，则线段 BD 与 AE 的数量关系是    ，BD 与 AE 相交构成的锐角的度数是    .（只要求写出结论，不必说明理由）

（2）（深入探究 1）如图 2，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，连接 BD 和 AE，BD、AE 相交于点 P，猜想线段 BD 与 AE 的数量关系，以及 BD 与 AE 相交构成的锐角的度数. 请说明理由结论：    
理由：_______________________

（3）（深入探究 2）如图 3，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，连接 AD、BE，Q 为 AD 中点，连接 QC 并延长交 BE 于 K. 求证：QK⊥BE.