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初中数学
题干
如图，
AD
是△
ABC
的角平分线，
DF
⊥
AB
，垂足为
F
，
DE
=
DG
，△
ADG
和△
AED
的面积分别为50和40，则△
EDF
的面积为______．
上一题
下一题
0.99难度 填空题 更新时间:2019-11-19 08:17:27
答案(点此获取答案解析）
同类题1
定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在
中，若
，则
是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若
中，
，
，
，
，且
，若
是“和谐三角形”，求
.
（3）如图2，在等边三角形
的边
，
上各取一点
，
，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证：
.
②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
同类题2
如图，数学老师布置了这样一道作业题：
在△
ABC
中，
AB
＝
AC
≠
BC
，点
D
和点
A
在直线
BC
的同侧．
BD
＝
BC
，∠
BAC
＝α，∠
DBC
＝β，α+β＝120°，连接
AD
，求∠
ADB
的度数．
小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以
AB
为对称轴构造△
ABD
的轴对称图形△
ABD
′，连接
CD
′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．
（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；
（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠
ADB
的图形；
（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题.
同类题3
求证：如果三角形一边上的中线与这条边所对内角的平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形．
同类题4
如图，
AB
＝
AC
，
AD
＝
AE
，
BE
，
CD
交于点
O
，则图中全等的三角形共有（ ）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
同类题5
如图，
、
是
的高，
、
垂足，在
上截取
，使
，在
的延长线取一点
，使
．试说明：①
；②
．
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
三角形全等的判定
角平分线的性质定理
中，若
，则
中，
，
，
，
，且
，若
.
的边
，
上各取一点
，
，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
.
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
、
是
的高，
、
垂足，在
，使
，在
，使
．试说明：①
；②
．