如图，平分，为的中点，于点，，为上一点，交于点，则的最小值为__________.

如图所示，在平面直角坐标系中，点坐标，且，满足

(1)如图(1)当为等腰直角三角形时；
①点坐标为__________；点坐标为__________.
②在(1)的条件下，分别以和为边作等边和等边，连结，求的度数.
(2)如图(2)，过点作轴于点，点为轴正半轴上一点，为延长线上一点，以为直角边作等腰直角三角形，，过点作轴交于点，连结，求证：.

如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=60°，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为一边的等边三角形．
（1）如图①，当点D在线段BC上时，求证：△AEB≌△ADC；
（2）如图①，探究BE和AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图②，当点D在BC的延长线上时，（2）中结论还成立吗？说明理由．

如图，在等边三角形ABC 中，点D，E 分别在边BC，AC 上，且BD=CE，AD 与BE相交于点P，则∠APE 的度数为___________．

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　  　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　  　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．