如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD中点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点

A． （1）求证：CF＝A

B． （2）若AD＝3，AB＝8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？

如图①，ΔABC中，AD⊥BC于点D,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ΔABC外作等腰RtΔABE和等腰RtΔACF，过点E、F作射线DA的垂线，垂足分别为Q、P.
(1)试探究线段EQ和FP之间的数量关系，并说明理由.
(2)如图②，若连接EF交DA的延长线于点H，由(1)中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由.
(3)图②中的ΔABC与ΔAEF的面积相等吗？(直接给出结论，不需要说理)

阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：AD＝AB+CD．
小明经探究发现，在AD上截取AF＝AB，连接EF（如图2），从而可证△AEF≌△AEB，使问题得到解决．

（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；
参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：
（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°．过点E作BE⊥EG交BA的延长线于点G，过点D作DF⊥BD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有下列结论：①DE=DC；②∠BDE=∠ADC；③AB=2AC；④图中共有两对全等三角形.其中正确的是：____________（填序号即可）.

数学课上，老师出示了如下的题目：“在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图1，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．”小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE　　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE　　DB（填“≥”，“≤”或“＝”）．理由如下：如图3，过点E做EF∥BC，交AC于点F．（请你完成解答过程）
（3）拓展结论，设计新题.
已知O是等边三角形ABD的边BD的中点，AB=4，EF分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF=120°，若AF=1，求BE的长.