在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点

A． (1)根据已知条件，用尺规作图将图形补充完整，并保留作图痕迹。 (2)求证：△ACD≌△AED； (3)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长．

已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm，则BC=" _________" cm．

我们定义：如图1、图2、图3，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接，当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的均是的“旋补三角形”.

（1）①如图2，当为等边三角形时，“旋补中线”与的数量关系为：______；
②如图3，当，时，则“旋补中线”长为______.
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想“旋补中线”与的数量关系，并给予证明.

将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（   ）．

A．8

B．10

C．12

D．14

问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）

（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．