如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是_____．

综合与实践：
问题情境：
在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：
（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.
提出问题：
（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点

A．（请你补充完整证明过程）

拓展延伸：
（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.
  
（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC 的边长为 ，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．

(1)探索发现
如图1，在△ABC中，点D在边BC上，△ABD与△ADC面积分别记为S₁和S₂，试判断与的数量关系，并说明理由.

(2)阅读分析
小东遇到这样一个问题：如图2，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，射线AM交BC于点D，点E，F在AM上，且∠CEM=∠BFM=90°，试判断BF，CE，EF三条线段之间的数量关系.

小东利用一对全等三角形，经过推理使问题得以解决.
填空：①图2中的一对全等三角形为  _________  ；
②BF，CE，EF三条线段之间的数量关系为   __________________ .
(3)类比探究
如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点O，点E、F在射线AC上，且∠BCF=∠DEF=∠BA

A． ①判断BC，DE，CE三条线段之间的数量关系，并说明理由； ②若OD=3OB，△AED的面积为2，直接写出四边形ABCD的面积.

如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （　　）

A．150°

B．40°

C．80°

D．90°

如图，在正方形中，，点E，F分别在，上，，，相交于点

A．若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为2∶3，则（1）四边形的面积为______________；（2）的周长为_____________．