综合与实践：
问题情境：
在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图 1，直线AB，AC，BC 两两相交于A，B，C 三点，得知△ABC是等边三角形，点E 是直线AC 上一动点（点E 不与点A，C 重合），点F 在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：
（1）张老师首先提出了这样一个问题：如图 1，当E是线段AC 的中点时，确定线段AE与CF 的数量关系，请你直接写出结论：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.
提出问题：
（2）“奋斗”小组受此问题的启发，提出问题：若点E是线段AC 上的任意一点，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？该小组认为结论仍然成立，理由如下：如图 2，过点E作ED∥BC，交AB 于点

A．（请你补充完整证明过程）

拓展延伸：
（3）“缜密”小组提出的问题是：动点E的运动位置如图3，图4所示，其他条件不变，根据题意补全图形，并判断线段AE与CF的数量关系是否发生变化？请你选择其中一种予以证明.
  
（4）“爱心”小组提出的问题是：若等边△ABC 的边长为 ，AE=1，则BF 的长为__________.（请你直接写出结果）．

（阅读理解）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是_____.
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)求得AD的取值范围是______.
A.6＜AD＜8   B.6≤AD≤8  C.1＜AD＜7  D.1≤AD≤7
（感悟）
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
（问题解决）
(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.

如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②BF＝AF；③AC＋CD＝AB；④AB＝BF；⑤AD＝2BE，其中正确的结论有( )个.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．

（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；
（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．

如图所示，在中，和的平分线相交于点,过点作交于点,交于点,若,则线段的长为（ ）

A．

B．

C．

D．