如图(1)，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA=5，OC=4，在OC 边上取一点 D，将将纸片沿 AD 翻转，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处．
(1)求 D、E 两点的坐标；
(2)如图(2)，若 AE 上有一动点 P（不与 A，E 重合），自点 A 沿 AE 方向向点E 做匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动时间为 t 秒，过点 P作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 平行线交 DE 于点 N．求四边形PMNE 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，s 有最大值，最大值是多少？
(3)请探究：在(2)的条件下，当 t 为何值时，以 A，M，E 为顶点的三角形是等腰三角形？
，则BC＝__________.
