如图所示，已知是等腰直角三角形，，，为外的一点，连结、，过作，垂足为，的延长线交于.

（1）如图1，若，且，求的长；
（2）如图2，若是等边三角形，求的长.

如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点

A．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为________.

操作：在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

探究：
（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为___，周长___.
（2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明；
（3）三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长)；若不能，请说明理由。

已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝8，AC＝10，则△ADE的周长为_____．

如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=D

A． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．