已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝C_刷题宝

题干

已知在△ABC中，AC＝BC，分别过A，B两点作互相平行的直线AM，BN，过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．

（1）如图1，若AM⊥AB，求证：CD＝CE；
（2）如图2，∠ABC＝∠DEB＝60°，判断线段AD，DC与BE之间的关系，并说明理由．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-25 11:37:36

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同类题1

已知，锐角

内一点，连接

.
（1）如图1，延长

.

（2）如图2，已知，

的平分线，连接

的大小，并证明你的结论.

同类题2

如图，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D；
（1）求证：△ABC≌△ADC
（2）连接BD交AC于点E，求证：BE=DE.

同类题3

（1）（问题情境）小明遇到这样一个问题：
如图①，已知

是等边三角形，点

边上中点，

交等边三角形外角平分线

所在的直线于点

的数量关系．
小明发现：过

，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出

的数量关系，并说明理由．
（2）（类比探究）
如图②，当

外）任意一点时（其他条件不变）试猜想

的数量关系并证明你的结论．
（3）（拓展应用）
当

上延长线上，且满足

（其他条件不变）时，请判断

的形状，并说明理由．

同类题4

已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径运动到B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径运动到A点．点P和点Q分别以2cm/秒和3cm/秒的速度同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点

A．设运动时间为t（秒）．

（1）当PC＝2QC时，求t的值.
（2）当△PEC与△QFC全等时，求t的值.

同类题5

在正方形ABCD中，以CD为底边在正方形外侧作等腰△CDE，连接BE与对角线AC交于点P、与CD交于点H，连接P

（1）如图1，当∠DEC＝60°时，求证：PA＝PE；
（2）如图2，当∠DEC＝90°时，
①求tan∠EBC的值；②求

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