如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，A．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=60°，BE=_刷题宝

题干

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，

A．

（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-02-07 12:13:26

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同类题1

（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC边上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，并连结CN．求证：AB＝CN+CM．
（2）（类比探究）如图2，在等边△ABC中，若点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，则AB＝CN+CM是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出AB，CN，CM三者之间的数量关系，并给予证明．

同类题2

如图，直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC=10，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．则BE+CF= ．

同类题3

为等边三角形，

上的一个动点，

延长线上一点，且

的中点时，求证：

．
（2）如图1，若点

上，猜想线段

之间的关系，并说明理由．
（3）如图2，若点

的延长线上，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由．

同类题4

如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=90⁰, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

（1）试说明: BD=DE+C

A．
（2）若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？

（3）若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

同类题5

（1）如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝

∠A，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．
（2）已知四边形ABCD，连接AC、BD交于O，且满足条件：AB+CD＝AD+BC，AB²+AD²＝BC²+DC²，请探究AC与BD的关系，并说明理由．

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