如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．

如图1，∠AOB=30°，点M为射线OB上一点，平面内有一点P使∠PAM=150°且PA=AM.

（1）求证：∠OMA=∠OAP.
（2）如图2，若射线OB上有一点Q使∠POA=∠AQO，求证：OP=AQ.
（3）如图3，在（2）的条件下，过A作AH⊥OB，且OH=AH，已知N点为MQ的中点，且ON=,则OA=____________.

如图，在三角形ABC中，∠B=30°，DE是边BC的垂直平分线，交AB、BC分别于点E、D，连接CE，若DE=4，AE=7，三角形AEC 的周长为24，则AC的长为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

合与实践﹣﹣探究图形中角之间的等量关系及相关问题．
问题情境：
正方形ABCD中，点P是射线DB上的一个动点，过点C作CE⊥AP于点E，点Q与点P关于点E对称，连接CQ，设∠DAP＝α(0°＜α＜135°)，∠QCE＝β．
初步探究：
(1)如图1，为探究α与β的关系，勤思小组的同学画出了0°＜α＜45°时的情形，射线AP与边CD交于点F．他们得出此时α与β的关系是β＝2α．借助这一结论可得当点Q恰好落在线段BC的延长线上(如图2)时，α＝　  　°，β＝　  　°；
深入探究：
(2)敏学小组的同学画出45°＜α＜90°时的图形如图3，射线AP与边BC交于点G．请猜想此时α与β之间的等量关系，并证明结论；
拓展延伸：
(3)请你借助图4进一步探究：①当90°＜α＜135°时，α与β之间的等量关系为　  　；
②已知正方形边长为2，在点P运动过程中，当α＝β时，PQ的长为　  　．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列四个结论中：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.正确的有（   ）

A．只有①②③

B．只有①②④

C．只有①③④

D．①②③④