题库 初中数学
题干
如图，数学老师布置了这样一道作业题：
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．
（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；
（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；
（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题.
在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．
小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题．
（1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形；
（2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的图形；
（3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题.
答案(点此获取答案解析）
和
相交于点
，
，
．
；
．
中，
，D为BC的中点，过点C作
于点G，过点B作
于点B，交CG的延长线于点F，连接DF交AB于点E.
；
的形状，并说明理由.
中，
，
，
于点
，点
是
延长线上一点，点
是线段
上一点，
.下列结论：①
；②
；③
是等边三角形；④
.其中正确结论的个数是( )
