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初中数学
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如图，在
和
中，
，且
，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-14 02:10:22
答案(点此获取答案解析）
同类题1
如图，平面内有一等腰直角三角形
ABC
（∠
ACB
＝90°）和一直线
MN
．过点
C
作
CE
⊥
MN
于点
E
，过点
B
作
BF
⊥
MN
于点
F
，小明同学过点
C
作
BF
的垂线，如图1，利用三角形全等证得
AF
+
BF
＝2
CE
．
（1）若三角板绕点
A
顺时针旋转至图2的位置，其他条件不变，试猜想线段
AF
、
BF
、
CE
之间的数量关系，并证明你的猜想．
（2）若三角板绕点
A
顺时针旋转至图3的位置，其他条件不变，则线段
AF
、
BF
、
CE
之间的数量关系为
．
同类题2
如图，在四边形
中，
、
是对角线，已知
是等边三角形，
，
，
，求边
的长．
同类题3
如图，在
中，
，将
在平面内绕点
旋转到
的位置，使
，则旋转角的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
背景知识：如图，在
中，
，若
，则：
．
（1）解决问题：
如图（1），
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与
交于点
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段
、
、
之间的数量关系是：
；
（2）类比探究：
将图（1）中的
绕点
旋转到图（2）的位置，其它条件不变，试探究线段
、
、
之间的数量关系，并证明；
（3）拓展应用：
将图（1）中的
绕点
旋转到图（3）的位置，其它条件不变，若
，
，则
的长为
（直接写结果）．
同类题5
如图，Rt△
ABC
中，∠
C
＝90°，将△
ABC
沿
AB
向下翻折后，再绕点
A
按顺时针方向旋转α度（α＜∠
BAC
），得到Rt△
ADE
，其中斜边
AE
交
BC
于点
F
，直角边
DE
分别交
AB
，
BC
于点
G
，
H
．
（1）判断∠
CAF
与∠
DAG
是否相等，并说明理由．
（2）求证：△
ACF
≌△
ADG
．
相关知识点
图形的性质
三角形
全等三角形
三角形全等的判定
全等三角形的辅助线问题
全等三角形——旋转模型
和
中，
，且
，
.
；
，
，求
的长.
中，
、
是对角线，已知
是等边三角形，
，
，
，求边
的长．
中，
，将
旋转到
的位置，使
，则旋转角的度数为（ ）
中，
，若
，则：
．
，
，
是过点
的直线，过点
作
于点
，连接
，现尝试探究线段
、
、
之间的数量关系：过点
作
，与
，易发现图中出现了一对全等三角形，即
，由此可得线段
，
，则
的长为 （直接写结果）．