已知椭圆左顶点为，为原点，，是直线上的两个动点，且，直线和分别与椭圆交于，两点
（1）若，求的面积的最小值；
（2）若，，三点共线，求实数的值.

某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为小时，则生产1000台某产品的总加工时间y是一个关于x的函数。
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如何分配工人才能使生产1000台某产品的总加工时间最少？

设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是 .

《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》已经政府常务会议审议通过，自2019年12月1日起施行.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法.所谓垃圾其实都是资源，当你放错了位置时它才是垃圾.某企业在市科研部门的支持下进行研究，把厨余垃圾加工处理为一种可销售的产品.已知该企业每周的加工处理量最少为75吨，最多为100吨.周加工处理成本y（元）与周加工处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理一吨厨余垃圾得到的产品售价为16元.
（Ⅰ）该企业每周加工处理量为多少吨时，才能使每吨产品的平均加工处理成本最低？
（Ⅱ）该企业每周能否获利？如果获利，求出利润的最大值；如果不获利，则需要市政府至少补贴多少元才能使该企业不亏损？

已知函数f(x)=log_ax(a>0且，x∈R⁺)，若x₁，x₂∈R⁺，判断与的大小，并加以证明.