(1)已知正数a，b满足a＋b＝1，求证：a2＋b2≥；(2)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a2＋b2＋c2<2(ab＋bc＋ca)．_刷题宝

题干

(1)已知正数a，b满足a＋b＝1，求证：a²＋b²≥；

(2)设a、b、c为△ABC的三条边，求证：a²＋b²＋c²<2(ab＋bc＋ca)．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2019-09-11 05:38:05

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同类题1

已知正数x，y满足

的最大值为________

同类题2

如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为

的十字形地域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200元/

；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为210元/

；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80元/

.设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m）.当xEF为何值时，S最小？并求出这个最小值.

同类题3

若正数a,b满足ab＝a＋b＋3.求ab的取值范围.

同类题4

党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价是多少元？

同类题5

如图，OM，ON是两条海岸线，Q为海中一个小岛，A为海岸线OM上的一个码头．已知

，Q到海岸线OM，ON的距离分别为3 km，

km．现要在海岸线ON上再建一个码头，使得在水上旅游直线AB经过小岛Q．

（1）求水上旅游线AB的长；
（2）若小岛正北方向距离小岛6 km处的海中有一个圆形强水波P，从水波生成t h时的半径为

（a为大于零的常数）．强水波开始生成时，一游轮以

km/h的速度自码头A开往码头B，问实数a在什么范围取值时，强水波不会波及游轮的航行．

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