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已知
、
、
、
是正实数，且
，
.
（1）证明：
；
（2）当
为何值时，
取得最大值？
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0.99难度 解答题 更新时间:2020-02-19 05:57:50
答案(点此获取答案解析）
同类题1
设正数x ,y满足x + 4y =40 ,则 lgx +lgy的最大值是( )
A．40
B．10
C．4
D．2
同类题2
中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为
，三角形的面积
可由公式
求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，则此三角形面积的最大值为( )
A．
B．
C．
D．
同类题3
我们学习了二元基本不等式：设
,
,
,当且仅当
时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
（1）对于三元基本不等式请猜想：设
当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
(2)利用（1）猜想的三元基本不等式证明：
设
求证：
(3)利用（1）猜想的三元基本不等式求最值：
设
求
的最大值.
同类题4
海伦公式亦叫海伦—秦九昭公式.相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式最早出现的海伦的著作《测地术》中，所以被称为海伦公式.它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为
，其中
，
，
分别是三角形的三边长，
.已知一根长为
的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为
，则该三角形面积的最大值为______.
同类题5
已知
，
，且
当
_______
，
________
时，
取得最大值.
相关知识点
不等式
基本不等式
基本（均值）不等式求最值
基本不等式求积的最大值
、
、
、
是正实数，且
，
.
；
为何值时，
取得最大值？
，三角形的面积
可由公式
求得，其中
为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足
，则此三角形面积的最大值为( )
,
,
,当且仅当
时，等号成立利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值.
当且仅当
时，等号成立（把横线补全）.
求证：
求
的最大值. 
，其中
，
，
分别是三角形的三边长，
.已知一根长为
的木棍，截成三段构成一个三角形，若其中有一段的长度为
，则该三角形面积的最大值为______.
，
，且
当
取得最大值.