题库 高中数学
题干
（14分）已知函数
的图象经过坐标原点，且
，
数列
的前n项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
求数列的前
项和．
的图象经过坐标原点，且，数列
的前n项和（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足求数列的前项和．答案(点此获取答案解析）
斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：
即
，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被
整除后的余数构成一个新数列
，
的前
项和为
,
,
,
,
是数列
的前
的最大正整数
，
，其前
项和
满足
，其中
.
，证明：数列
是等差数列；
，
为数列
的前
；
（
为非零整数，
成立.
的通项公式为
，若对任意
，都有
，则实数
的取值范围是
中，
是等比数列，并求数列
满足
，数列
项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围．