（本小题满分14分）已知数列的前n项和为且
，数列满足且．
（1）求的通项公式；
（2）求证：数列为等比数列;
（3）求前n项和的最小值．

如果数列对于任意，，有，若，则 ．

（12分）设为数列的前n项的和，已知，，
（1）求、，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和．

武汉又称江城，是湖北省省会城市，被誉为中部地区中心城市，它不仅有着深厚的历史积淀与丰富的民俗文化，更有着众多名胜古迹与旅游景点，每年来武汉参观旅游的人数不胜数，其中黄鹤楼与东湖被称为两张名片为合理配置旅游资源，现对已游览黄鹤楼景点的游客进行随机问卷调查，若不游玩东湖记1分，若继续游玩东湖记2分，每位游客选择是否游览东湖景点的概率均为，游客之间选择意愿相互独立.
（1）从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量，求的分布列与数学期望；
（2）（i）若从游客中随机抽取人，记总分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系，并求数列的通项公式.

若数列的前项和为，满足，则其通项公式为___________．