题库 高中数学
题干
（本题满分16分）已知等差数列
的前
项和为
，若
，
．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）对任意的
，将数列中落入区间
内的项的个数记为
．
①求数列的通项公式；
②记
，数列
前
项的和为
，求出所有使得等式
成立的
正整数，
．
的前项和为，若，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）对任意的
，将数列中落入区间内的项的个数记为．①求数列
的通项公式；②记
，数列前项的和为，求出所有使得等式成立的正整数
，．答案(点此获取答案解析）
的前
项和
，则
．
，
，则m， n之间的大小关系为 ．
.如果数列
满足
，
，其中
，则称
为
的“衍生数列”.
的“衍生数列”是
，求
；
为偶数，且
，….依次将数列
项取出，构成数列
.证明：
是等差数列.
满足
为常数），则称数列
为调和数列，且
，则
___________．
中，
，
，前
项和
满足
．
（用
表示）；
是等比数列；
，现按如下方法构造项数为
的有穷数列
：当
时，
；当
时，
，记数列
，试问：
是否能取整数？若能，请求出
的取值集合；若不能，请说明理由．