刷题首页
题库
高中数学
题干
已知数列
满足：
，
.
（1）求数列
的通项；
（2）设数列
满足
，求数列
的前
项和
.
上一题
下一题
0.99难度 解答题 更新时间:2016-06-07 09:57:53
答案(点此获取答案解析）
同类题1
（本小题共13分）对于数列
，若满足
，则称数列
为“0-1数列”．定义变换
，
将“0-1数列”
中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0．例如
:1,0,1，则
设
是“0-1数列”，令
3，…．
（Ⅰ）若数列
：
求数列
；
（Ⅱ）若数列
共有10项，则数列
中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；
（Ⅲ）若
为0，1，记数列
中连续两项都是0的数对个数为
，
．求
关于
的表达式．
同类题2
（本小题共13分）用
表示不大于
的最大整数．令集合
，对任意
和
，定义
，集合
，并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：在数列
中，不大于
的项共有
项．
同类题3
对于数列
，定义“
变换”：
将数列
变换成数列
，其中
，且
，这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”，得到数列
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
（1）试问
和
经过不断的“
变换”能否结束？若能，请依次写出经过“
变换”得到的各数列；若不能，说明理由；
（2）求
经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件；
（3）证明：
一定能经过有限次“
变换”后结束．
同类题4
（本小题12分）已知数列
，
为数列
的前
项和.
（1）求数列
的通项公式
；
（2）设
求数列
的前
项和
.
同类题5
已知数列
是公差不为零的等差数列，其前
项和为
，满足
，且
恰为等比数列
的前三项.
（1）求数列
，
的通项公式；
（2）设
是数列
的前
项和，是否存在
，使得等式
成立，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
相关知识点
数列
数列的综合应用
满足：
，
.
满足
，求数列
的前
项和
.
，若满足
，则称数列
为“0-1数列”．定义变换
，
设
是“0-1数列”，令
3，…．
：
求数列
；
中连续两项都是0的数对个数为
，
．求
的表达式．
表示不大于
的最大整数．令集合
，对任意
和
，定义
，集合
，并将集合
中的元素按照从小到大的顺序排列，记为数列
．
的值；
的值；
的项共有
项．
，定义“
变换”：
变换成数列
，其中
，且
，这种“
.继续对数列
进行“
，依此类推，当得到的数列各项均为
时变换结束．
和
经过不断的“
经过有限次“
一定能经过有限次“
，
为数列
项和.
；
求数列
的前
.
是公差不为零的等差数列，其前
项和为
，满足
，且
恰为等比数列
的前三项.
是数列
的前
，使得等式
成立，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.