已知数列满足：；。
数列的前n项和为,且。
⑴求数列、的通项公式
⑵令数列满足，求其前n项和为。

分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为a，在线段上取两个点，，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：
①数列是等比数列；
②数列是递增数列；
③存在最小的正数，使得对任意的正整数 ，都有 ；
④存在最大的正数，使得对任意的正整数，都有．
其中真命题的序号是________________（请写出所有真命题的序号）.

已知等比数列的公比，前3项和S₃=.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式.

在数列中，，且，则 .

对于数列，定义，．
(1)若，是否存在，使得？请说明理由；
(2)若，，求数列的通项公式；
(3)令，求证：“为等差数列”的充要条件是“的前4项为等差数列，且为等差数列”．