题库 高中数学
题干
已知
是由正整数组成的无穷数列，该数列前
项的最大值记为
，第项之后各项
，
，
的最小值记为
，
．
（I）若为
，
，
，
，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意
，
），写出
，
，
，
的值．
（II）设
是正整数，证明：
的充分必要条件为是公比为的等比数列．
（III）证明：若
，
，则的项只能是或者，且有无穷多项为．
是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，，的最小值记为，．（I）若
为，，，，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值．（II）设
是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列．（III）证明：若
，，则的项只能是或者，且有无穷多项为．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，求数列
的前
项和
．
的通项公式是
（ ）
，
，
，
，
；从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则该数列的前
满足
且
,
；
满足
，且当
时
．证明：当
；
与4的大小关系．