题库 高中数学
题干
无穷数列
满足：
为正整数，且对任意正整数
，
为前项，
，
，
中等于的项的个数.
（Ⅰ）若
，请写出数列的前7项；
（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，必存在
，使得
；
（Ⅲ）求证:“
”是“存在
，当
时，恒有
成立”的充要条件。
满足：为正整数，且对任意正整数，为前项，，，中等于的项的个数. （Ⅰ）若
，请写出数列的前7项；（Ⅱ）求证：对于任意正整数
，必存在，使得；（Ⅲ）求证:“
”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件。答案(点此获取答案解析）
满足：
，其中
为数列
项和.
，数列
的前
，求证
满足
．
；
，数列
的前n项和为
．求证：
．
……中，
是这个数列的（ ）
满足
，且
，设
.
的通项公式；
的前
项和
.
满足
并且
，则数列的第2010项为（）
