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初中数学
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若规定[
a
]表示不超过
a
的最大整数，例如[4.3]=4，若
m=
-[π+1]，
n=
[-2.1],则
m
与
n
的大小关系为________________
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0.99难度 填空题 更新时间:2019-11-19 08:27:48
答案(点此获取答案解析）
同类题1
我们定义一种新的运算“
”：对于任意四个有理数
，
，
，
，可以组成两个有理数对
与
，并且规定：
.
例如：
.
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：
；
（2）若有理数对
，则
；
（3）若有理数对
成立，则解得
是整数，求整数
的值
同类题2
规定：用{
m
}表示大于
m
的最小整数，例如{
}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用
m
表示不大于
m
的最大整数，例如
= 3， 2= 2，-3.2= -4，如果整数
x
满足关系式：3{
x
}+2
x
=23，则
x
=________________.
同类题3
规定一种新运算“△”：
；则
（ ）
A．
B．
C．
D．
同类题4
已知
a
，
b
是实数，定义关于“△”的一种运算如下：
a
△
b
＝（
a
﹣
b
）
2
﹣（
a
+
b
）
2
．
（1）小明通过计算发现
a
△
b
＝﹣4
ab
，请说明它成立的理由．
（2）利用以上信息得
x
＝
，若
x
＝3，求（
x
）
4
的值．
（3）请判断等式（
a
△
b
）△
c
＝
a
△（
b
△
c
）是否成立？并说明理由．
同类题5
我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．
定义：如果
（
a
＞0，
a
≠1，
N
＞0），那么
b
叫做以
a
为底
N
的对数，记作
．
例如：因为
，所以
；因为
，所以
．
根据“对数”运算的定义，回答下列问题：
（1）填空：
，
=
．
（2）已知
m
，
n
为整数，且｜
m
－2｜＋｜
m
－
n
｜＝
，求
m
＋
n
的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“
（
a
＞0，
a
≠1，
M
＞0，
N
＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例加以说明，并写出正确的结论．
相关知识点
数与式
实数
实数
实数的运算
新定义下的实数运算
”：对于任意四个有理数
，
，
，
，可以组成两个有理数对
与
，并且规定：
.
.
；
，则
；
成立，则解得
的值
}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用m 表示不大于 m 的最大整数，例如
= 3， 2= 2，-3.2= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2x=23，则 x =________________.
；则
（ ）
＝ ，若x
＝3，求（x
）4的值．
（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作
．
，所以
；因为
，所以
．
，
= ．
，求m＋n的值．
（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请举出一个反例加以说明，并写出正确的结论．