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我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：“今有蒲草第一天长高
尺，莞草第一天长高
尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的
倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？“根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：
）．
尺，莞草第一天长高尺．以后，蒲草每天长高前一天的一半，莞草每天长高前一天的倍．问第几天蒲草和莞草的高度相同？“根据上述的已知条件，可求得第________天时，蒲草和莞草的高度相同(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：）．答案(点此获取答案解析）
记
是首项为1，公比为
的等比数列，前
项和为
，求
的值．
的前
项和
，且
成等差数列.
前
，求使
成立的
中，
．等比数列
的通项公式
.
的前
项和
．