已知数列满足，．
证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
设，求数列的前n项和．

如图，直角坐标系中，圆的方程为，，，为圆上三个定点，某同学从点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．例如：掷骰子一次时，棋子移动到，，处的概率分别为，，．

（1）分别掷骰子二次，三次时，求棋子分别移动到，，处的概率；
（2）掷骰子次时，若以轴非负半轴为始边，以射线，，为终边的角的余弦值记为随机变量，求的分布列和数学期望；
（3）记，，，其中．证明：数列是等比数列，并求.

如果数列a₁，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a₅等于________．

已知数列的前项和满足：（为常数，且，）.
（1）证明：成等比数列；
（2）设，若数列为等比数列，求的通项公式.

已知各项均为正数且递增的等比数列满足：成等差数列，前5项和.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前100项和.