题库 初中数学
题干
阅读材料：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝ ；（1+2i）3（1﹣2i）3＝ ；
（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；
（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似例如计算：
（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（1﹣4）i＝5﹣3i；（3+i）i＝3i+i2＝3i﹣1
②若他们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭，如1+2i的共轭复数为1﹣2i．
（1）填空：（3i﹣2）（3+i）＝ ；（1+2i）3（1﹣2i）3＝ ；
（2）若a+bi是（1+2i）2的共轭复数，求（b﹣a）a的值；
（3）已知（a+i）（b+i）＝1﹣3i，求（a2+b2）（i2+i3+i4+…+i2019）的值．
答案(点此获取答案解析）
，十位上和个位上的数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“和平数”．
，
，因为
，如
，则
__________．
(|a−b|+a+b)，例如：2△3=
※
是新规定的这样一种运算法则：
，等式右边是通常的加法，减法及乘法运算，比如： 3※（-2）=
.