题库 初中数学
题干
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数，i是虚数单位）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．复数的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如:
计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）下列等式或命题中，错误的是
A．i4＝1
B．复数（1+i）2的实部为0
C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i
D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1
（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；
②（1+2）3（1﹣2i）3．
计算：（2+）+（3﹣5i）＝（2+3）+（1﹣5）i＝5﹣4i；
（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i﹣（﹣1）＝3+i．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）下列等式或命题中，错误的是
A．i4＝1
B．复数（1+i）2的实部为0
C．（1+i）×（3﹣4i）＝﹣1﹣i
D．i+i2+i3+i4+…+i2019＝﹣1
（2）计算：①（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2；
②（1+2）3（1﹣2i）3．
答案(点此获取答案解析）
”读作“
的阶乘”，规定“其中
时，
，当
时，
”．例如：
．又规定“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加碱，有括号就先算括号里面的”．按照以上的定义和运算顺序，计算：
_______；
_______；
______；
是否成立？
，
定义这样一种运算：
，例如
，若
，则
的值为______.
不成立，但有些数可以使得它成立，例如
．我们称使得