先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如，如果你能找到两个数、，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的．例如：仿照上例_刷题宝

题干

先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如

，如果你能找到两个数

、

，使

，且

，则

可变形为

，从而达到化去一层根号的目的．
例如：

仿照上例完成下面各题：
填上适当的数：

　　　　
②试将

予以化简．

上一题下一题 0.99难度解答题更新时间:2020-01-19 11:38:58

答案(点此获取答案解析）

同类题1

观察下列各式及其化简过程:

（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：

-1
（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将

化简;
（3）针对上述各式反映的规律，写出

之间的关系。

同类题2

先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如

的化简，只要我们找到两个正数

，那么便有：

例如：化简

解：首先把

。
问题：
① 填空：

；
② 化简：

（请写出计算过程）

同类题3

阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2

）²，我们来进行以下的探索：
设a+b

）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b

＝m²+2n²+2mn

，∴a＝m²+2n²，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b

的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b

）²，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝　　，b＝　　．
（2）若a﹣4

）²且a，m，n都为正整数，求a的值．

同类题4

阅读材料：
材料一:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层(或多层)根号,如：

材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式, 利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：

的最小值为

阅读上述材料解决下面问题：
（1）

的最值；
（3）已知

同类题5

我们已经知道，形如

的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：

。
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：

该如何化简？
建立模型：形如

的化简，只要我们找到两个数

，那么便有：

，
问题解决：化简

，
解：首先把

，由于4+3=7，

模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）

；
模型应用2：
（3）在

边的长为多少？（结果化成最简）。

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