题库 初中数学
题干
阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2
＝（1+）2，我们来进行以下的探索：
设a+b＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：
（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b
＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ．
（2）若a﹣4＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．
＝（1+）2，我们来进行以下的探索：设a+b
＝（m+n）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn，这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法，请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a+b
＝（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝ ，b＝ ．（2）若a﹣4
＝（m﹣n）2且a，m，n都为正整数，求a的值．答案(点此获取答案解析）
.继续进行以下的探索：设
（其中
，
，
，
都是正整数），则有
.∴
，
，这样就得出了把类似
的式子化为平方式的方法.
，用含
__________，
___________；
（________-____
）
；
，且
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
;
.
，
，
，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
．
．
；
；
；…
（
=
=
+1
=
=
-
= =
化简;
=
-
(
)中m、n与
之间的关系。
相关知识点