题库 初中数学
题干
小明在解决问题：已知a＝
，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：
因为a＝＝
＝2－
，
所以a－2＝－.
所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － .
(2)计算：
＋…＋
；
(3)若a＝
，求4a2－8a＋1的值．
，求2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝
＝＝2－，所以a－2＝－
.所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.
所以a2－4a＝－1.
所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)计算：
= － .(2)计算：
＋…＋；(3)若a＝
，求4a2－8a＋1的值．答案(点此获取答案解析）
，
，
，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
．
．
＝（1+
＝（m+n
+
）（
•
+1）（
与
；
；
与 互为有理化因式，将
分母有理化得 ．
；
＝
＝
＝
，…，若n为正整数，请你猜想：
＝ ．
）×（
+1）．
的整数部分为
，小数部分为
，
________.
的化简，只要我们找到两个正数
，使
，
，使得
，
，那么便有：
，这里
，由于
，即：
，
，
。
，
；
（请写出计算过程）
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