题库 初中数学
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阅读材料：像（
+
）（
）＝3，
•＝a（a≥0），（
+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：
与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：
；
；
解答下列问题：
（1）3﹣
与 互为有理化因式，将
分母有理化得 ．
（2）计算：2﹣
；
（3）观察下面的变形规律并解决问题．
①
＝﹣1，
＝
，
＝
，…，若n为正整数，请你猜想：
＝ ．
②计算：（+++…+
）×（
+1）．
+）（）＝3，•＝a（a≥0），（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：与，+1与﹣1，2+3与2﹣3等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：
；；解答下列问题：
（1）3﹣
与 互为有理化因式，将分母有理化得 ．（2）计算：2﹣
；（3）观察下面的变形规律并解决问题．
①
＝﹣1，＝，＝，…，若n为正整数，请你猜想：＝ ．②计算：（
+++…+）×（+1）．答案(点此获取答案解析）
，∴
，即
的最小值为
，
；
的最值；
，求
的最值．
的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得
，
，那么便有：
（a＞b）
，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12
，
＝ ，
＝ ；
．
的化简，只要我们找到两个数
、
使
，
，
，
，于是
.
.
，
，由于
，
，即
，
，
.
；（2）
的运算时,通常有如下两种方法将其进一步化简:
;
.
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