阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质去一层（或多层）根号。如==.根据以上材料解决下列问题：化简_________._刷题宝

题干

阅读材料:数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方式及二次根式的性质去一层（或多层）根号。如

=

=

.根据以上材料解决下列问题：化简

_________.

上一题下一题 0.99难度填空题更新时间:2020-02-12 03:42:24

答案(点此获取答案解析）

同类题1

同类题2

我们已经知道，形如

的无理数的化简要借助平方差公式：
例如：

。
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用。
问题提出：

该如何化简？
建立模型：形如

的化简，只要我们找到两个数

，那么便有：

，
问题解决：化简

，
解：首先把

，由于4+3=7，

模型应用1：
利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）

；
模型应用2：
（3）在

边的长为多少？（结果化成最简）。

同类题3

观察下列各式：

；…
（1）按照上述各式反映的规律，写出下一个等式；
（2）按照上述各式反映的规律，写出用

是正整数）表示的等式，并给出该等式的证明.

同类题4

某班数学兴趣小组在学习二次根式时进行了如下题目的探索研究：
（1）填空

　　；
（2）观察第（1）题的计算结果回答：

一定等于　　

．不确定
（3）根据（1）、（2）的计算结果进行分析总结的规律，计算：

．
（4）请你参照数学兴趣小组的研究规律，化简：

同类题5

阅读材料：像（

＝a（a≥0），（

﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如：

等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：

；
解答下列问题：
（1）3﹣

与　　互为有理化因式，将

分母有理化得　　．
（2）计算：2﹣

；
（3）观察下面的变形规律并解决问题．
①

，…，若n为正整数，请你猜想：

＝　　．
②计算：（

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