题库 高中数学
题干
已知数列
是等比数列，并且
，
，
是公差为
的等差数列．
（
）求数列的通项公式．
（
）设
，记
为数列
的前
项和，证明
．
是等比数列，并且，，是公差为的等差数列．（
）求数列的通项公式．（
）设，记为数列的前项和，证明．答案(点此获取答案解析）
中，
，
，数列
是首项为4，公比为
的等比数列，设数列
项积为
，数列
，
的最大值为（ ）
的前
项和
，且
，
，则
（ ）
，并且这三个数分别加上
后成为等比数列
中的
，则数列
台，平均每台机器人创收利润
万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加
万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少
．
年平均每台机器人创收利润为
万元，在用机器人数量为
台，求
，
，
，
为圆上三个定点，某同学从
点开始，用掷骰子的方法移动棋子．规定：①每掷一次骰子，把一枚棋子从一个定点沿圆弧移动到相邻下一个定点；②棋子移动的方向由掷骰子决定，若掷出骰子的点数为偶数，则按图中箭头方向移动；若掷出骰子的点数为奇数，则按图中箭头相反的方向移动．设掷骰子
次时，棋子移动到
，
处的概率分别为
，
，
．例如：掷骰子一次时，棋子移动到
，
，
．
次时，若以
轴非负半轴为始边，以射线
，
，
为终边的角的余弦值记为随机变量
，求
的分布列和数学期望；
，
，
，其中
．证明：数列
是等比数列，并求
.
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