已知正项等比数列的前项和为，若，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

已知数列是首项为的单调递增的等比数列，且满足成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和，并证明.

某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第 1 年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的 50％.现用()表示A型车床在第n年创造的价值.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项的和，企业经过成本核算，若 万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？（已知：若正数数列是单调递减数列，则数列也是单调递减数列）.

数列{}的前n项和为，若₁=1， =3（n≥1），则=( )

A．3 ×44

B．3 ×44+1

C．44

D．44+1

已知数列的前项和为，且.
（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和.